9.999

9 + 9 + 9 + 9

Tek basamak kalana dek yinelenen basamak toplamı; n mod 9’a eşittir (9’un katları için 9).

İki yönden de aynı okunur.

2’ye bölündüğünde 1 kalanını verir.

Bileşik — 3^2 × 11 × 101 olarak ayrışır.

3 farklı asal çarpan, katlılıkla 4.

En az bir asal karesiyle görünür.

Sıfır, çünkü bir asalın karesi n’yi böler.

Aralarında 34 boşluk var.

1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1.111, 3.333, 9.999

Öz bölenler — n’nin kendisi dışındaki her şey.

Öz bölenleri 4.086 kadar eksik kalıyor.

1’den n’ye kadar kaç tam sayının n ile ortak çarpanı yok.

3 mod 4’e denk bir asal onu tek sayıda böldüğü için bu olanaksız.

Legendre tarafından dışlanmış: 4^a(8b + 7) biçiminde.

Lagrange’ın dört kare teoremi: istisnasız her negatif olmayan tam sayı böyledir.

Üçgen, kare, beşgen, altıgen ya da küp sayı değil; Fibonacci, Lucas ya da Catalan değil; faktöriyel ya da ikinin kuvveti de değil.

Basamaklarının karelerini toplamak 4 → 16 → 37 → … → 4 döngüsüne düşer.

Basamak toplamı 36 ile tam bölünmez.

Yol boyunca en çok 101.248 değerine çıkar.

Standart Roma rakamları yalnızca 1 ile 3.999 arasındadır.