श्रेणी
श्रेणियाँ
अभाज्य संख्याएँ, फ़िबोनाची, पूर्ण संख्याएँ और बाकी पारंपरिक पूर्णांक श्रेणियाँ।
44 जनरेटर
प्राकृत संख्याएँ
एक, दो, तीन और आगे — प्राकृत संख्याएँ क्रम में, किसी भी शुरुआती बिंदु से और किसी भी अंतराल पर।
A000027सम संख्याएँ
दो के गुणज, किसी भी शुरुआत से और किसी भी सम अंतराल पर — किसी संख्या का सबसे पुराना वर्गीकरण।
A005843विषम संख्याएँ
वे पूर्णांक जिन्हें दो नहीं बाँटता, किसी भी शुरुआत से — वही ग्नोमन जो वर्ग रचते हैं, और सम-विषम का वह आधा जिसे लोकविश्वास ने सँभाले रखा।
A005408अभाज्य संख्याएँ
वे संख्याएँ जिनके स्वयं और एक के सिवा कोई भाजक नहीं — खंडित छलनी से, जहाँ से चाहें वहाँ से क्रम में।
A000040फ़िबोनाची संख्याएँ
हर पद अपने पहले के दो पदों का योग है — वह अनुक्रम जिसके पीछे सर्पिल, सूरजमुखी और स्वर्ण अनुपात खड़े हैं।
A000045वर्ग संख्याएँ
पूर्ण वर्ग 1, 4, 9, 16 — विषम संख्याओं के चलते योग, और सभी आकृति-अनुक्रमों में सबसे पुराना।
A000290घन संख्याएँ
पूर्ण घन 1, 8, 27, 64 — जिनके चलते योग, उल्लेखनीय रूप से, हमेशा पूर्ण वर्ग होते हैं।
A000578त्रिकोणीय संख्याएँ
1, 2, 3, 4 … के चलते योग — वे गिनतियाँ जो भरे त्रिभुज में जमती हैं, गेंदबाज़ी की पिनों से हाथ मिलाने तक।
A000217दो की घातें
1, 2, 4, 8, 16 — वह अनुक्रम जिस पर कंप्यूटिंग खड़ी है। दशमलव, द्विआधारी या षोडश रूप में, जहाँ तक ले जाएँ वहाँ तक सटीक।
A000079क्रमगुणित
n! — n तक हर पूर्ण संख्या का गुणनफल, और n चीज़ों को क्रम में रखने के तरीकों की गिनती। किसी भी आकार पर सटीक।
A000142पाई के अंक
π का दशमलव विस्तार, जितने स्थानों तक चाहें वहीं गणना करके — किसी तालिका से उतारा नहीं गया।
A000796इकाई भिन्न
1, 1/2, 1/3, 1/4 — प्राकृत संख्याओं के व्युत्क्रम, भिन्न या यथार्थ दशमलव रूप में, हरात्मक योग के साथ।
आधा करने का अनुक्रम
1, 1/2, 1/4, 1/8 — बार-बार आधा करना, भिन्न या यथार्थ दशमलव रूप में, उस योग के साथ जो 2 के पास पहुँचता है पर कभी छूता नहीं।
भाज्य संख्याएँ
वह सब जो अभाज्य नहीं है और 1 भी नहीं — चाहें तो उसी अभाज्य गुणनखंडन के साथ जो उसे भाज्य बनाता है।
A002808पूर्ण संख्याएँ
वे पूर्णांक जो अपने ही भाजकों के योग के बराबर हैं — 6, 28, 496, 8128। केवल 52 ज्ञात हैं, और कोई नहीं जानता कि कोई विषम पूर्ण संख्या है या नहीं।
A000396कोलात्ज़ अनुक्रम
सम हो तो आधा करें, विषम हो तो तीन गुना कर एक जोड़ें — और देखें कि ओले जैसी संख्याएँ 1 तक पहुँचने के रास्ते में कैसे चढ़ती और गिरती हैं।
A006577युग्म अभाज्य
वे अभाज्य जो दो के अंतर पर आते हैं — (3, 5), (11, 13), (17, 19) — और वह खुला अनुमान कि ये कभी समाप्त नहीं होते।
A001359स्वर्ण अनुपात के अंक
φ = (1 + √5)/2 का दशमलव विस्तार, माँगने पर सटीक पूर्णांक वर्गमूल से निकाला गया।
A001622e के अंक
ऑयलर की संख्या का दशमलव विस्तार, माँगने पर 1/k! के योग से जितने स्थानों तक चाहें।
A001113ल्यूका संख्याएँ
फ़िबोनाची का नियम दूसरी शुरुआत से: 2, 1, 3, 4, 7, 11 — वह अनुक्रम जिससे एडुआर ल्यूका अभाज्य खोजते थे।
A000032कातालान संख्याएँ
एक अनुक्रम, दर्जनों अर्थ: संतुलित कोष्ठक, द्विआधारी वृक्षों के आकार, बहुभुज को त्रिभुजों में काटने के तरीके।
A000108मर्सेन अभाज्य
दो की घात से एक कम अभाज्य। केवल 52 ज्ञात हैं, और सबसे बड़ी में चार करोड़ दस लाख से अधिक अंक हैं।
A000668प्रसन्न संख्याएँ
अंकों का वर्ग करें, जोड़ें, दोहराएँ। 1 पर पहुँच गए तो संख्या प्रसन्न है; वरना आठ संख्याओं के चक्र में गिर जाते हैं।
A007770आर्मस्ट्रॉन्ग संख्याएँ
वे संख्याएँ जो अपने अंकों को अंकों की गिनती की घात तक उठाकर जोड़ने पर स्वयं बन जाती हैं। आधार 10 में केवल 88 हैं।
A005188पैलिंड्रोम अभाज्य
वे अभाज्य जो उलटा भी वैसे ही पढ़े जाते हैं — 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 और आगे। केवल 11 में अंकों की सम संख्या है।
A002385अभाज्य अंतराल
लगातार अभाज्यों के बीच की दूरियाँ: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6 — कीर्तिमान बनाने वाले अंतरालों सहित।
A001223भाजकों की गिनती
हर संख्या के कितने भाजक हैं — वह फलन जिसका औसत मान डिरिक्ले ने 1849 में तय किया और जिसका त्रुटि-पद आज भी खुला है।
A000005भाजकों के योग
किसी संख्या के भाजक जोड़िए और σ(n) मिलता है — वही फलन जो पूर्ण, अधिक और मित्र संख्याओं को परिभाषित करता है।
A000203ऑयलर टोशेंट के मान
φ(n) उन संख्याओं को गिनता है जो n से छोटी हैं और उसके साथ कोई गुणनखंड साझा नहीं करतीं — ऑयलर प्रमेय और RSA के केंद्र का फलन।
A000010अधिक संख्याएँ
वे संख्याएँ जिनके भाजकों का योग स्वयं संख्या से बड़ा होता है — 12, 18, 20, 24। लगभग हर चौथा पूर्णांक अधिक संख्या है।
A005101न्यून संख्याएँ
वे संख्याएँ जिनके भाजकों का योग स्वयं संख्या से कम होता है — हर अभाज्य, हर अभाज्य की घात, और लगभग चार में तीन पूर्णांक।
A005100मित्र युग्म
दो संख्याएँ जो एक-दूसरे का योग बनती हैं: 220 के भाजकों का योग 284 है, और 284 के भाजकों का योग 220।
अत्यधिक भाज्य संख्याएँ
वे संख्याएँ जिनके भाजक हर छोटी संख्या से अधिक हैं — 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120 और आगे।
A002182पंचकोणीय संख्याएँ
1, 5, 12, 22, 35 — वे आकृति-संख्याएँ जिनका सामान्यीकृत रूप तय करता है कि हर पूर्णांक कैसे-कैसे बाँटा जा सकता है।
A000326षट्कोणीय संख्याएँ
1, 6, 15, 28, 45 — इनमें से हर एक त्रिकोणीय संख्या भी है, और केंद्रित रूप मधुमक्खी के छत्ते का आकार है।
A000384त्रिबोनाची संख्याएँ
ज़्यादा लंबी याद वाला फ़िबोनाची: हर पद अपने पहले के तीन पदों का योग है, जिससे मिलता है 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24।
A000073पेल संख्याएँ
पिछले पद को दुगना करें और उससे पहले वाला जोड़ें: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70 — वह अनुक्रम जो √2 के पास पहुँचता है।
A0001292 के वर्गमूल के अंक
√2 का दशमलव विस्तार — पहली संख्या जिसे अपरिमेय सिद्ध किया गया — सटीक पूर्णांक वर्गमूल से।
A002193फ़र्मा संख्याएँ
F(n) = 2^(2^n) + 1। फ़र्मा ने सोचा था कि ये सब अभाज्य हैं; ऑयलर ने छठी का एक गुणनखंड निकाला और वह विचार समाप्त हो गया।
A000215सोफ़ी जर्मेन अभाज्य
वे अभाज्य p जिनके लिए 2p + 1 भी अभाज्य है। जर्मेन ने इन्हें फ़र्मा के अंतिम प्रमेय पर हमला करने के लिए गढ़ा; अब क्रिप्टोग्राफ़ी इन पर चलती है।
A005384बेल संख्याएँ
किसी समुच्चय को समूहों में बाँटने के कितने तरीके हैं? 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 — समुच्चय विभाजनों की गिनती।
A000110कापरेकर संख्याएँ
संख्या का वर्ग करें, वर्ग को दो में काटें, आधे वापस जोड़ें और वही संख्या पाएँ जिससे शुरू किया था — 45² = 2025 और 20 + 25 = 45।
A006886स्वतुल्य संख्याएँ
वे संख्याएँ जो अपने ही वर्ग के अंत में फिर दिखती हैं: 5² = 25, 76² = 5776, 9376² = 87,909,376। ये एक-एक अंक बढ़ते हुए अनंत तक चलती हैं।
A003226वैम्पायर संख्याएँ
वे संख्याएँ जो अपने ही अंकों से बने दो समान-लंबाई गुणनखंडों में बँट जाती हैं — 1260 = 21 × 60। क्लिफ़र्ड पिकओवर ने 1994 में नाम दिया।
A014575