65 537

6 + 5 + 5 + 3 + 7

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 73 556.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Делится только на 1 и само себя.

1 различный простой множитель, 1 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 1.

Разрыв между ними — 18.

1, 65 537

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 65 536.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

1² + 256² = 65 537

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 26.

По пути достигает 196 612.

Стандартные римские цифры охватывают только диапазон от 1 до 3999.