65 537

6 + 5 + 5 + 3 + 7

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 73 556.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Divisible seulement par 1 et par lui-même.

1 facteur premier distinct, 1 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 1.

Un écart de 18 entre eux.

1, 65 537

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 65 536.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

1² + 256² = 65 537

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 26.

Culmine à 196 612 en chemin.

Les chiffres romains standards ne vont que de 1 à 3 999.