Zahlenanalyse
65.537
Die größte bekannte Fermat-Primzahl und ein verbreiteter öffentlicher RSA-Exponent.
Die größte bekannte Fermat-Primzahl und ein verbreiteter öffentlicher RSA-Exponent.
Die Zahl selbst
- Wert
- 65.537
- Ziffern
- 5
- Ziffernsumme
- 26
- Umgekehrt
- 73.556
- Palindrom
- Nein
6 + 5 + 5 + 3 + 7
Ziffernsumme, wiederholt bis eine Ziffer bleibt; gleich n mod 9 (mit 9 für Vielfache von 9).
Umgekehrt ergibt 73.556.
Parität und Primalität
- Parität
- Ungerade
- Prim
- Ja
- Primfaktorzerlegung
- 65537
- Quadratfrei
- Ja
- Möbius μ(n)
- -1
- Fermat-Primzahl
- 2^16 + 1
- Primzahlzwilling
- Ja — gepaart mit 65.539
- Nächste Primzahlen
- 65.521 ← → 65.539
Lässt bei Division durch 2 den Rest 1.
Nur durch 1 und sich selbst teilbar.
1 verschiedener Primfaktor, 1 mit Vielfachheit.
Keine Primzahl teilt sie zweimal.
(−1) hoch 1 verschiedene Primfaktoren.
Eine Lücke von 18 zwischen ihnen.
Teiler
- Teilersumme σ(n)
- 65.538
- Echte Teilersumme
- 1
- Einordnung
- Defizient
- Eulersche φ(n)
- 65.536
1, 65.537
Die echten Teiler — alles außer n selbst.
Ihre echten Teiler bleiben um 65.536 darunter.
Wie viele Zahlen von 1 bis n keinen Faktor mit n teilen.
Summen und additive Struktur
- Summe zweier Quadrate
- Ja
- Summe dreier Quadrate
- Ja
- Summe vierer Quadrate
- Ja
1² + 256² = 65.537
Legendres Drei-Quadrate-Satz erlaubt es.
Lagranges Vier-Quadrate-Satz: jede nicht negative ganze Zahl ist es, ohne Ausnahme.
Formen und Folgen
- Figurierte Formen
- Keine
Keine Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks- oder Kubikzahl, kein Fibonacci-, Lucas- oder Catalan-Glied, keine Fakultät und keine Zweierpotenz.
Ziffernkuriositäten
- Glückliche Zahl
- Nein
- Harshad-Zahl
- Nein
- Collatz-Bahn
- 99 Schritte bis 1
Das Summieren der Ziffernquadrate fällt in den Zyklus 4 → 16 → 37 → … → 4.
Nicht durch ihre Ziffernsumme 26 teilbar.
Erreicht unterwegs einen Höchstwert von 196.612.
Andere Schreibweisen
- Binär
- 10000000000000001
- Oktal
- 200001
- Hexadezimal
- 10001
- Basis 36
- 1EKH
- In englischen Worten
- sixty-five thousand five hundred and thirty-seven
- Wissenschaftliche Notation
- 6.5537 × 10^4
Standardmäßige römische Zahlen reichen nur von 1 bis 3.999.
Ist 65.537 eine Primzahl?
Ja. 65.537 hat keine Teiler außer 1 und sich selbst.
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References
Further reading: Wikipedia · Wikidata
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