65 537

6 + 5 + 5 + 3 + 7

Suma cyfr powtarzana, aż zostanie jedna cyfra; równa n mod 9 (z 9 dla wielokrotności 9).

Po odwróceniu daje 73 556.

Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.

Podzielna tylko przez 1 i przez samą siebie.

1 różny czynnik pierwszy, 1 z krotnościami.

Żadna liczba pierwsza nie dzieli jej dwukrotnie.

(−1) do potęgi liczby różnych czynników pierwszych, 1.

Odstęp 18 między nimi.

1, 65 537

Dzielniki właściwe — wszystko poza samym n.

Jej dzielniki właściwe nie dosięgają jej o 65 536.

Ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma z n wspólnego czynnika.

1² + 256² = 65 537

Twierdzenie Legendre’a o trzech kwadratach na to pozwala.

Twierdzenie Lagrange’a o czterech kwadratach: każda nieujemna liczba całkowita nią jest, bez wyjątku.

Nie jest trójkątna, kwadratowa, pięciokątna, sześciokątna ani sześcienna, nie należy do ciągów Fibonacciego, Lucasa ani Catalana, nie jest silnią ani potęgą dwójki.

Sumowanie kwadratów jej cyfr wpada w cykl 4 → 16 → 37 → … → 4.

Niepodzielna przez sumę swoich cyfr 26.

Po drodze osiąga maksimum 196 612.

Standardowe liczby rzymskie obejmują tylko zakres od 1 do 3999.