1 000

1 + 0 + 0 + 0

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 1.

Делится на 2.

Составное — разлагается как 2^3 × 5^3.

2 различных простых множителя, 6 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Каждый простой множитель входит хотя бы в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 12.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1 000

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители превышают его на 340.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

10² + 30² = 1 000 · 18² + 26² = 1 000

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Наименьшая пара простых с суммой n. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что такая пара есть всегда; она остаётся недоказанной.

Повторное сложение квадратов его цифр приводит к 1.

Делится на сумму своих цифр 1 — 1 000 ÷ 1 = 1 000.

По пути достигает 9 232.