1.000

1 + 0 + 0 + 0

Tổng các chữ số lặp lại cho đến khi còn một chữ số; bằng n mod 9 (với 9 cho các bội của 9).

Viết ngược lại thành 1.

Chia hết cho 2.

Hợp số — phân tích thành 2^3 × 5^3.

2 thừa số nguyên tố khác nhau, 6 nếu tính cả số lần lặp.

Ít nhất một số nguyên tố xuất hiện ở dạng bình phương.

Mọi thừa số nguyên tố xuất hiện ít nhất ở dạng bình phương.

Bằng không, vì bình phương của một số nguyên tố chia hết n.

Khoảng cách 12 giữa chúng.

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1.000

Các ước thật sự — tất cả trừ chính n.

Các ước thật sự của nó vượt quá 340.

Có bao nhiêu số nguyên từ 1 tới n không có thừa số chung với n.

10² + 30² = 1.000 · 18² + 26² = 1.000

Định lý ba bình phương của Legendre cho phép điều đó.

Định lý bốn bình phương của Lagrange: mọi số nguyên không âm đều như vậy, không trừ số nào.

Cặp số nguyên tố nhỏ nhất có tổng bằng n. Giả thuyết Goldbach nói luôn tồn tại một cặp; điều đó vẫn chưa được chứng minh.

Cộng bình phương các chữ số nhiều lần thì về tới 1.

Chia hết cho tổng các chữ số 1 — 1.000 ÷ 1 = 1.000.

Trên đường đi lên tới 9.232.