31 415

3 + 1 + 4 + 1 + 5

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 51 413.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 5 × 61 × 103.

3 различных простых множителя, 3 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 3.

Разрыв между ними — 72.

1, 5, 61, 103, 305, 515, 6 283, 31 415

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 24 142.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Исключено по Лежандру: имеет вид 4^a(8b + 7).

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 14.

По пути достигает 212 056.

Стандартные римские цифры охватывают только диапазон от 1 до 3999.