31 415

3 + 1 + 4 + 1 + 5

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 51 413.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 5 × 61 × 103.

3 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 3.

Un écart de 72 entre eux.

1, 5, 61, 103, 305, 515, 6 283, 31 415

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 24 142.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Exclu par Legendre : il est de la forme 4^a(8b + 7).

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 14.

Culmine à 212 056 en chemin.

Les chiffres romains standards ne vont que de 1 à 3 999.