123

1 + 2 + 3

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 321.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3 × 41.

2 различных простых множителя, 2 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

Произведение ровно двух простых, считая с кратностью.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 2.

Разрыв между ними — 14.

1, 3, 41, 123

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 78.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 6.

По пути достигает 628.