123

1 + 2 + 3

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 321.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3 × 41.

2 fatores primos distintos, 2 com multiplicidade.

Nenhum primo o divide duas vezes.

Um produto de exatamente dois primos, contados com multiplicidade.

(−1) elevado ao número de fatores primos distintos, 2.

Um intervalo de 14 entre eles.

1, 3, 41, 123

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 78 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 6.

Chega a 628 no caminho.