1 024

1 + 0 + 2 + 4

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 4 201.

Делится на 2.

Составное — разлагается как 2^10.

1 различный простой множитель, 10 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Одно простое, возведённое в степень.

Каждый простой множитель входит хотя бы в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 10.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1 024

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 1.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

0² + 32² = 1 024

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Наименьшая пара простых с суммой n. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что такая пара есть всегда; она остаётся недоказанной.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 7.

По пути достигает 1 024.