125

1 + 2 + 5

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 521.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 5^3.

1 fator primo distinto, 3 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Um único primo elevado a uma potência.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 14 entre eles.

1, 5, 25, 125

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 94 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

2² + 11² = 125 · 5² + 10² = 125

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 8.

Chega a 9.232 no caminho.