105

1 + 0 + 5

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 501.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 3 × 5 × 7.

3 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 3.

Un écart de 4 entre eux.

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 18.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 6.

Culmine à 808 en chemin.