103

1 + 0 + 3

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 301.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Divisible seulement par 1 et par lui-même.

1 facteur premier distinct, 1 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 1.

Un écart de 6 entre eux.

1, 103

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 102.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Exclu par Legendre : il est de la forme 4^a(8b + 7).

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer répétitivement les carrés de ses chiffres aboutit à 1.

Non divisible par la somme de ses chiffres 4.

Culmine à 9 232 en chemin.