113

1 + 1 + 3

Suma de cifras repetida hasta quedar una sola; equivale a n mod 9 (con 9 para los múltiplos de 9).

Invertido da 311.

Deja resto 1 al dividir por 2.

Divisible solo por 1 y por sí mismo.

1 factor primo distinto, 1 contando multiplicidad.

Ningún primo lo divide dos veces.

(−1) elevado al número de factores primos distintos, 1.

Un hueco de 18 entre ellos.

1, 113

Los divisores propios: todo excepto n mismo.

Sus divisores propios se quedan cortos en 112.

Cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor con n.

7² + 8² = 113

El teorema de los tres cuadrados de Legendre lo permite.

Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange: todo entero no negativo lo es, sin excepción.

No es triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal ni cúbico, ni de Fibonacci, Lucas o Catalan, ni factorial, ni potencia de dos.

Sumar los cuadrados de sus cifras cae en el ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

No es divisible por su suma de cifras 5.

Alcanza 340 por el camino.