113

1 + 1 + 3

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 311 になります。

2 で割ると 1 余ります。

1 と自分自身でしか割り切れません。

異なる素因数 1 個、重複度を数えると 1 個。

どの素数もこの数を 2 回は割りません。

異なる素因数の個数 1 に対する (−1) の冪です。

両者の差は 18 です。

1, 113

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 112 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

7² + 8² = 113

ルジャンドルの三平方定理により可能です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

三角数・平方数・五角数・六角数・立方数ではなく、フィボナッチ数・リュカ数・カタラン数でもなく、階乗でも 2 の冪でもありません。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 5 では割り切れません。

途中で最大 340 に達します。