113

1 + 1 + 3

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 311.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Divisível apenas por 1 e por ele mesmo.

1 fator primo distinto, 1 com multiplicidade.

Nenhum primo o divide duas vezes.

(−1) elevado ao número de fatores primos distintos, 1.

Um intervalo de 18 entre eles.

1, 113

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 112 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

7² + 8² = 113

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Não é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal nem cúbico, não é de Fibonacci, Lucas ou Catalan, não é fatorial nem potência de dois.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 5.

Chega a 340 no caminho.