111

1 + 1 + 1

Suma de cifras repetida hasta quedar una sola; equivale a n mod 9 (con 9 para los múltiplos de 9).

Se lee igual en los dos sentidos.

Deja resto 1 al dividir por 2.

Compuesto: se factoriza como 3 × 37.

2 factores primos distintos, 2 contando multiplicidad.

Ningún primo lo divide dos veces.

Un producto de exactamente dos primos, contados con multiplicidad.

(−1) elevado al número de factores primos distintos, 2.

Un hueco de 4 entre ellos.

1, 3, 37, 111

Los divisores propios: todo excepto n mismo.

Sus divisores propios se quedan cortos en 70.

Cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor con n.

Un primo congruente con 3 módulo 4 lo divide un número impar de veces, lo que lo descarta.

Excluido por Legendre: tiene la forma 4^a(8b + 7).

Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange: todo entero no negativo lo es, sin excepción.

No es triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal ni cúbico, ni de Fibonacci, Lucas o Catalan, ni factorial, ni potencia de dos.

Sumar los cuadrados de sus cifras cae en el ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisible por su suma de cifras 3: 111 ÷ 3 = 37.

Alcanza 9232 por el camino.