31

3 + 1

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 13 になります。

2 で割ると 1 余ります。

1 と自分自身でしか割り切れません。

異なる素因数 1 個、重複度を数えると 1 個。

どの素数もこの数を 2 回は割りません。

異なる素因数の個数 1 に対する (−1) の冪です。

両者の差は 8 です。

1, 31

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 30 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

4 で割って 3 余る素数が奇数回割るため、該当しません。

ルジャンドルにより除外されます。4^a(8b + 7) の形です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

三角数・平方数・五角数・六角数・立方数ではなく、フィボナッチ数・リュカ数・カタラン数でもなく、階乗でも 2 の冪でもありません。

各桁の 2 乗の和を繰り返すと 1 に到達します。

各桁の和 4 では割り切れません。

途中で最大 9,232 に達します。