31

3 + 1

Tổng các chữ số lặp lại cho đến khi còn một chữ số; bằng n mod 9 (với 9 cho các bội của 9).

Viết ngược lại thành 13.

Chia cho 2 dư 1.

Chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó.

1 thừa số nguyên tố khác nhau, 1 nếu tính cả số lần lặp.

Không số nguyên tố nào chia nó hai lần.

(−1) luỹ thừa số thừa số nguyên tố khác nhau, 1.

Khoảng cách 8 giữa chúng.

1, 31

Các ước thật sự — tất cả trừ chính n.

Các ước thật sự của nó thiếu 30.

Có bao nhiêu số nguyên từ 1 tới n không có thừa số chung với n.

Một số nguyên tố đồng dư 3 mod 4 chia nó một số lần lẻ, nên điều đó bị loại.

Bị Legendre loại ra: nó có dạng 4^a(8b + 7).

Định lý bốn bình phương của Lagrange: mọi số nguyên không âm đều như vậy, không trừ số nào.

Không phải số tam giác, bình phương, ngũ giác, lục giác hay lập phương; không phải Fibonacci, Lucas hay Catalan; không phải giai thừa và không phải luỹ thừa của hai.

Cộng bình phương các chữ số nhiều lần thì về tới 1.

Không chia hết cho tổng các chữ số 4.

Trên đường đi lên tới 9.232.