8191

8 + 1 + 9 + 1

Somma delle cifre ripetuta finché ne resta una; uguale a n mod 9 (con 9 per i multipli di 9).

Invertito dà 1918.

Lascia resto 1 nella divisione per 2.

Divisibile solo per 1 e per sé stesso.

1 fattore primo distinto, 1 con molteplicità.

Nessun primo lo divide due volte.

(−1) elevato al numero di fattori primi distinti, 1.

Un salto di 30 tra loro.

1, 8191

I divisori propri — tutto tranne n stesso.

I suoi divisori propri restano sotto di 8190.

Quanti interi da 1 a n non hanno fattori in comune con n.

Un primo congruo a 3 mod 4 lo divide un numero dispari di volte, e questo lo esclude.

Escluso da Legendre: ha la forma 4^a(8b + 7).

Teorema dei quattro quadrati di Lagrange: ogni intero non negativo lo è, senza eccezioni.

Non è triangolare, quadrato, pentagonale, esagonale né cubico, non è di Fibonacci, Lucas o Catalan, non è un fattoriale né una potenza di due.

Sommando i quadrati delle sue cifre si cade nel ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisibile per la somma delle sue cifre 19.

Arriva fino a 6.810.136 lungo il percorso.

I numeri romani standard vanno solo da 1 a 3.999.