8191

8 + 1 + 9 + 1

Suma cyfr powtarzana, aż zostanie jedna cyfra; równa n mod 9 (z 9 dla wielokrotności 9).

Po odwróceniu daje 1918.

Przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1.

Podzielna tylko przez 1 i przez samą siebie.

1 różny czynnik pierwszy, 1 z krotnościami.

Żadna liczba pierwsza nie dzieli jej dwukrotnie.

(−1) do potęgi liczby różnych czynników pierwszych, 1.

Odstęp 30 między nimi.

1, 8191

Dzielniki właściwe — wszystko poza samym n.

Jej dzielniki właściwe nie dosięgają jej o 8190.

Ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma z n wspólnego czynnika.

Liczba pierwsza przystająca do 3 mod 4 dzieli ją nieparzystą liczbę razy, co to wyklucza.

Wykluczone przez Legendre’a: ma postać 4^a(8b + 7).

Twierdzenie Lagrange’a o czterech kwadratach: każda nieujemna liczba całkowita nią jest, bez wyjątku.

Nie jest trójkątna, kwadratowa, pięciokątna, sześciokątna ani sześcienna, nie należy do ciągów Fibonacciego, Lucasa ani Catalana, nie jest silnią ani potęgą dwójki.

Sumowanie kwadratów jej cyfr wpada w cykl 4 → 16 → 37 → … → 4.

Niepodzielna przez sumę swoich cyfr 19.

Po drodze osiąga maksimum 6 810 136.

Standardowe liczby rzymskie obejmują tylko zakres od 1 do 3999.