63

6 + 3

Somma delle cifre ripetuta finché ne resta una; uguale a n mod 9 (con 9 per i multipli di 9).

Invertito dà 36.

Lascia resto 1 nella divisione per 2.

Composto — si fattorizza come 3^2 × 7.

2 fattori primi distinti, 3 con molteplicità.

Almeno un primo compare al quadrato.

Zero, perché un primo al quadrato divide n.

Un salto di 6 tra loro.

1, 3, 7, 9, 21, 63

I divisori propri — tutto tranne n stesso.

I suoi divisori propri restano sotto di 22.

Quanti interi da 1 a n non hanno fattori in comune con n.

Un primo congruo a 3 mod 4 lo divide un numero dispari di volte, e questo lo esclude.

Escluso da Legendre: ha la forma 4^a(8b + 7).

Teorema dei quattro quadrati di Lagrange: ogni intero non negativo lo è, senza eccezioni.

Non è triangolare, quadrato, pentagonale, esagonale né cubico, non è di Fibonacci, Lucas o Catalan, non è un fattoriale né una potenza di due.

Sommando i quadrati delle sue cifre si cade nel ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisibile per la somma delle sue cifre 9 — 63 ÷ 9 = 7.

Arriva fino a 9232 lungo il percorso.