63

6 + 3

Suma de cifras repetida hasta quedar una sola; equivale a n mod 9 (con 9 para los múltiplos de 9).

Invertido da 36.

Deja resto 1 al dividir por 2.

Compuesto: se factoriza como 3^2 × 7.

2 factores primos distintos, 3 contando multiplicidad.

Al menos un primo aparece elevado al cuadrado.

Cero, porque un primo al cuadrado divide a n.

Un hueco de 6 entre ellos.

1, 3, 7, 9, 21, 63

Los divisores propios: todo excepto n mismo.

Sus divisores propios se quedan cortos en 22.

Cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor con n.

Un primo congruente con 3 módulo 4 lo divide un número impar de veces, lo que lo descarta.

Excluido por Legendre: tiene la forma 4^a(8b + 7).

Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange: todo entero no negativo lo es, sin excepción.

No es triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal ni cúbico, ni de Fibonacci, Lucas o Catalan, ni factorial, ni potencia de dos.

Sumar los cuadrados de sus cifras cae en el ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisible por su suma de cifras 9: 63 ÷ 9 = 7.

Alcanza 9232 por el camino.