172

1 + 7 + 2

अंकों का योग एक अंक बचने तक दोहराया गया; यह n मॉड 9 के बराबर है (9 के गुणजों के लिए 9)।

उलटने पर 271 बनता है।

2 से विभाज्य।

भाज्य — इसका गुणनखंडन 2^2 × 43 है।

2 भिन्न अभाज्य गुणनखंड, बहुलता के साथ 3।

कम से कम एक अभाज्य वर्ग रूप में आता है।

शून्य, क्योंकि किसी अभाज्य का वर्ग n को विभाजित करता है।

दोनों के बीच 6 का अंतर।

1, 2, 4, 43, 86, 172

उचित भाजक — n को छोड़कर सब।

इसके उचित भाजक 36 से कम रह जाते हैं।

1 से n तक कितने पूर्णांकों का n के साथ कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है।

4 से भाग देने पर 3 शेष देने वाला कोई अभाज्य इसे विषम बार विभाजित करता है, इसलिए यह संभव नहीं।

लजांद्र का तीन-वर्ग प्रमेय इसकी अनुमति देता है।

लाग्रांज का चार-वर्ग प्रमेय: हर ऋणेतर पूर्णांक ऐसा है, बिना किसी अपवाद के।

n के योग वाला सबसे छोटा अभाज्य युग्म। गोल्डबाख अनुमान कहता है कि ऐसा युग्म सदा होता है; यह अब तक अप्रमाणित है।

न त्रिभुजीय, न वर्ग, न पंचभुजीय, न षट्भुजीय, न घन; न फ़िबोनाची, न लुकास, न कैटलन; न क्रमगुणित और न दो की घात।

अंकों के वर्गों का योग 4 → 16 → 37 → … → 4 चक्र में फँस जाता है।

अंकों के योग 10 से विभाज्य नहीं।

रास्ते में अधिकतम 196 तक पहुँचता है।