172

1 + 7 + 2

Suma de cifras repetida hasta quedar una sola; equivale a n mod 9 (con 9 para los múltiplos de 9).

Invertido da 271.

Divisible por 2.

Compuesto: se factoriza como 2^2 × 43.

2 factores primos distintos, 3 contando multiplicidad.

Al menos un primo aparece elevado al cuadrado.

Cero, porque un primo al cuadrado divide a n.

Un hueco de 6 entre ellos.

1, 2, 4, 43, 86, 172

Los divisores propios: todo excepto n mismo.

Sus divisores propios se quedan cortos en 36.

Cuántos enteros de 1 a n no comparten ningún factor con n.

Un primo congruente con 3 módulo 4 lo divide un número impar de veces, lo que lo descarta.

El teorema de los tres cuadrados de Legendre lo permite.

Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange: todo entero no negativo lo es, sin excepción.

La pareja de primos más pequeña cuya suma es n. La conjetura de Goldbach afirma que siempre existe una; sigue sin demostrarse.

No es triangular, cuadrado, pentagonal, hexagonal ni cúbico, ni de Fibonacci, Lucas o Catalan, ni factorial, ni potencia de dos.

Sumar los cuadrados de sus cifras cae en el ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

No es divisible por su suma de cifras 10.

Alcanza 196 por el camino.