153

1 + 5 + 3

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 351.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3^2 × 17.

2 различных простых множителя, 3 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 6.

1, 3, 9, 17, 51, 153

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 72.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

3² + 12² = 153

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

1^3 + 5^3 + 3^3 = 153

Делится на сумму своих цифр 9 — 153 ÷ 9 = 17.

По пути достигает 520.