153

1 + 5 + 3

مجموع الأرقام مُكرَّرًا حتى يبقى رقم واحد؛ وهو يساوي n بباقي القسمة على 9 (مع 9 لمضاعفات 9).

عند عكسه يصبح 351.

يترك باقيًا 1 عند القسمة على 2.

مؤلَّف — ويتحلّل إلى 3^2 × 17.

عاملان أوّليان مختلفان، و3 مع التكرار.

يظهر عدد أوّلي واحد على الأقل مربّعًا.

صفر، لأن مربّع عدد أوّلي يقسم n.

فجوة قدرها 6 بينهما.

1, 3, 9, 17, 51, 153

القواسم الحقيقية — كل شيء ما عدا n نفسه.

تقلّ قواسمه الحقيقية بمقدار 72.

كم عددًا صحيحًا من 1 إلى n لا يشارك n في أي عامل.

3² + 12² = 153

مبرهنة المربّعات الثلاثة للوجاندر تسمح بذلك.

مبرهنة المربّعات الأربعة للاغرانج: كل عدد صحيح غير سالب كذلك، بلا استثناء.

جمع مربّعات أرقامه يقع في الدورة 4 → 16 → 37 → … → 4.

1^3 + 5^3 + 3^3 = 153

يقبل القسمة على مجموع أرقامه 9 — 153 ÷ 9 = 17.

يبلغ 520 في أثناء المسار.