125

1 + 2 + 5

各桁の和を 1 桁になるまで繰り返したもの。n を 9 で割った余りに等しい（9 の倍数では 9）。

逆順にすると 521 になります。

2 で割ると 1 余ります。

合成数で、5^3 と分解されます。

異なる素因数 1 個、重複度を数えると 3 個。

少なくとも 1 つの素数が 2 乗で現れます。

1 つの素数を冪にしたものです。

すべての素因数が少なくとも 2 乗で現れます。

素数の 2 乗が n を割るため 0 です。

両者の差は 14 です。

1, 5, 25, 125

真の約数 — n 自身を除くすべて。

真の約数の和が 94 だけ足りません。

1 から n までの整数のうち、n と共通因数を持たないものの個数です。

2² + 11² = 125 · 5² + 10² = 125

ルジャンドルの三平方定理により可能です。

ラグランジュの四平方定理：0 以上のすべての整数が例外なく該当します。

各桁の 2 乗の和は 4 → 16 → 37 → … → 4 の循環に入ります。

各桁の和 8 では割り切れません。

途中で最大 9,232 に達します。