12

1 + 2

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 21.

Divisível por 2.

Composto — fatora-se como 2^2 × 3.

2 fatores primos distintos, 3 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 2 entre eles.

1, 2, 3, 4, 6, 12

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios excedem em 4.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

O menor par de primos cuja soma é n. A conjectura de Goldbach afirma que sempre existe um; continua sem demonstração.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisível pela soma dos seus algarismos 3 — 12 ÷ 3 = 4.

Chega a 16 no caminho.