12 345

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 54 321.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 3 × 5 × 823.

3 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 3.

Un écart de 4 entre eux.

1, 3, 5, 15, 823, 2 469, 4 115, 12 345

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 4 914.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisible par la somme de ses chiffres 15 — 12 345 ÷ 15 = 823.

Culmine à 41 668 en chemin.

Les chiffres romains standards ne vont que de 1 à 3 999.