12.345

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Tek basamak kalana dek yinelenen basamak toplamı; n mod 9’a eşittir (9’un katları için 9).

Tersi 54.321 olur.

2’ye bölündüğünde 1 kalanını verir.

Bileşik — 3 × 5 × 823 olarak ayrışır.

3 farklı asal çarpan, katlılıkla 3.

Hiçbir asal onu iki kez bölmez.

(−1) üzeri farklı asal çarpan sayısı, 3.

Aralarında 4 boşluk var.

1, 3, 5, 15, 823, 2.469, 4.115, 12.345

Öz bölenler — n’nin kendisi dışındaki her şey.

Öz bölenleri 4.914 kadar eksik kalıyor.

1’den n’ye kadar kaç tam sayının n ile ortak çarpanı yok.

3 mod 4’e denk bir asal onu tek sayıda böldüğü için bu olanaksız.

Legendre’in üç kare teoremi buna izin veriyor.

Lagrange’ın dört kare teoremi: istisnasız her negatif olmayan tam sayı böyledir.

Üçgen, kare, beşgen, altıgen ya da küp sayı değil; Fibonacci, Lucas ya da Catalan değil; faktöriyel ya da ikinin kuvveti de değil.

Basamaklarının karelerini toplamak 4 → 16 → 37 → … → 4 döngüsüne düşer.

Basamak toplamı 15 ile tam bölünür — 12.345 ÷ 15 = 823.

Yol boyunca en çok 41.668 değerine çıkar.

Standart Roma rakamları yalnızca 1 ile 3.999 arasındadır.