111

1 + 1 + 1

Jumlah digit yang diulang sampai tersisa satu digit; sama dengan n mod 9 (dengan 9 untuk kelipatan 9).

Terbaca sama dari dua arah.

Bersisa 1 bila dibagi 2.

Komposit — terfaktor sebagai 3 × 37.

2 faktor prima berbeda, 2 dengan multiplisitas.

Tidak ada prima yang membaginya dua kali.

Hasil kali tepat dua prima, dihitung dengan multiplisitas.

(−1) pangkat banyaknya faktor prima berbeda, 2.

Selisih 4 di antaranya.

1, 3, 37, 111

Pembagi sejati — semuanya kecuali n sendiri.

Pembagi sejatinya kurang sebesar 70.

Berapa bilangan bulat dari 1 sampai n yang tidak punya faktor bersama dengan n.

Suatu prima yang kongruen 3 mod 4 membaginya sejumlah ganjil kali, sehingga itu tidak mungkin.

Dikecualikan oleh Legendre: bentuknya 4^a(8b + 7).

Teorema empat kuadrat Lagrange: setiap bilangan bulat tak negatif demikian, tanpa kecuali.

Bukan segitiga, kuadrat, lima sudut, enam sudut, atau kubus; bukan Fibonacci, Lucas, atau Catalan; bukan faktorial dan bukan pangkat dua.

Menjumlahkan kuadrat digitnya jatuh ke siklus 4 → 16 → 37 → … → 4.

Habis dibagi jumlah digitnya 3 — 111 ÷ 3 = 37.

Mencapai puncak 9.232 di tengah jalan.