199

1 + 9 + 9

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 991.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Делится только на 1 и само себя.

1 различный простой множитель, 1 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 1.

Разрыв между ними — 14.

1, 199

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 198.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Исключено по Лежандру: имеет вид 4^a(8b + 7).

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 19.

По пути достигает 9 232.