199

1 + 9 + 9

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 991.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Divisible seulement par 1 et par lui-même.

1 facteur premier distinct, 1 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 1.

Un écart de 14 entre eux.

1, 199

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 198.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Exclu par Legendre : il est de la forme 4^a(8b + 7).

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 19.

Culmine à 9 232 en chemin.