189

1 + 8 + 9

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 981.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3^3 × 7.

2 различных простых множителя, 4 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 10.

1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 58.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Не делится на сумму своих цифр 18.

По пути достигает 9 232.