142 857

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 758 241.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3^3 × 11 × 13 × 37.

4 различных простых множителя, 6 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 26.

1, 3, 9, 11, 13, 27, 33, 37, 39, 99, 111, 117, 143, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 999, … (ещё 12)

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 30 354.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Делится на сумму своих цифр 27 — 142 857 ÷ 27 = 5 291.

По пути достигает 723 220.

Стандартные римские цифры охватывают только диапазон от 1 до 3999.