195

1 + 9 + 5

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 591.

При делении на 2 даёт остаток 1.

Составное — разлагается как 3 × 5 × 13.

3 различных простых множителя, 3 с кратностью.

Ни одно простое не делит его дважды.

(−1) в степени числа различных простых множителей, 3.

Разрыв между ними — 4.

1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 195

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители не дотягивают на 54.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Не треугольное, не квадратное, не пятиугольное, не шестиугольное, не кубическое, не Фибоначчи, не Люка, не Каталана, не факториал и не степень двойки.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Делится на сумму своих цифр 15 — 195 ÷ 15 = 13.

По пути достигает 9 232.