27

2 + 7

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 72.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3^3.

1 fator primo distinto, 3 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Um único primo elevado a uma potência.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 6 entre eles.

1, 3, 9, 27

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 14 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisível pela soma dos seus algarismos 9 — 27 ÷ 9 = 3.

Chega a 9.232 no caminho.