175

1 + 7 + 5

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 571.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 5^2 × 7.

2 facteurs premiers distincts, 3 avec multiplicité.

Au moins un nombre premier apparaît au carré.

Zéro, parce qu’un carré de premier divise n.

Un écart de 6 entre eux.

1, 5, 7, 25, 35, 175

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 102.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

Un nombre premier congru à 3 mod 4 le divise un nombre impair de fois, ce qui l’exclut.

Exclu par Legendre : il est de la forme 4^a(8b + 7).

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 13.

Culmine à 9 232 en chemin.