132

1 + 3 + 2

Сумма цифр, повторяемая до одной цифры; равна n по модулю 9 (с 9 для кратных 9).

При перевороте даёт 231.

Делится на 2.

Составное — разлагается как 2^2 × 3 × 11.

3 различных простых множителя, 4 с кратностью.

Хотя бы одно простое входит в квадрате.

Нуль, потому что квадрат простого делит n.

Разрыв между ними — 6.

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132

Собственные делители — всё, кроме самого n.

Его собственные делители превышают его на 72.

Сколько целых от 1 до n не имеют с n общих множителей.

Простое, сравнимое с 3 по модулю 4, делит его нечётное число раз, что это исключает.

Теорема Лежандра о трёх квадратах это допускает.

Теорема Лагранжа о четырёх квадратах: любое неотрицательное целое таково, без исключений.

Наименьшая пара простых с суммой n. Гипотеза Гольдбаха утверждает, что такая пара есть всегда; она остаётся недоказанной.

Сложение квадратов его цифр попадает в цикл 4 → 16 → 37 → … → 4.

Делится на сумму своих цифр 6 — 132 ÷ 6 = 22.

По пути достигает 132.