135

1 + 3 + 5

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 531.

Deixa resto 1 na divisão por 2.

Composto — fatora-se como 3^3 × 5.

2 fatores primos distintos, 4 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 6 entre eles.

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 30 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

Um primo congruente a 3 módulo 4 o divide um número ímpar de vezes, o que o descarta.

Excluído por Legendre: tem a forma 4^a(8b + 7).

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

Não é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal nem cúbico, não é de Fibonacci, Lucas ou Catalan, não é fatorial nem potência de dois.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Divisível pela soma dos seus algarismos 9 — 135 ÷ 9 = 15.

Chega a 916 no caminho.