128

1 + 2 + 8

Soma dos algarismos repetida até sobrar um só; igual a n mod 9 (com 9 para múltiplos de 9).

Invertido dá 821.

Divisível por 2.

Composto — fatora-se como 2^7.

1 fator primo distinto, 7 com multiplicidade.

Pelo menos um primo aparece ao quadrado.

Um único primo elevado a uma potência.

Todo fator primo aparece pelo menos ao quadrado.

Zero, porque um primo ao quadrado divide n.

Um intervalo de 4 entre eles.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

Os divisores próprios — tudo exceto o próprio n.

Seus divisores próprios ficam 1 abaixo.

Quantos inteiros de 1 a n não têm fator em comum com n.

8² + 8² = 128

O teorema dos três quadrados de Legendre permite.

Teorema dos quatro quadrados de Lagrange: todo inteiro não negativo é, sem exceção.

O menor par de primos cuja soma é n. A conjectura de Goldbach afirma que sempre existe um; continua sem demonstração.

Somar os quadrados dos seus algarismos cai no ciclo 4 → 16 → 37 → … → 4.

Não é divisível pela soma dos seus algarismos 11.

Chega a 128 no caminho.