85

8 + 5

Somme des chiffres répétée jusqu’à n’en garder qu’un ; égale n mod 9 (avec 9 pour les multiples de 9).

Renversé, donne 58.

Laisse un reste de 1 dans la division par 2.

Composé — il se décompose en 5 × 17.

2 facteurs premiers distincts, 2 avec multiplicité.

Aucun nombre premier ne le divise deux fois.

Un produit d’exactement deux nombres premiers, comptés avec multiplicité.

(−1) élevé au nombre de facteurs premiers distincts, soit 2.

Un écart de 6 entre eux.

1, 5, 17, 85

Les diviseurs propres — tout sauf n lui-même.

Ses diviseurs propres sont inférieurs de 62.

Combien d’entiers de 1 à n n’ont aucun facteur commun avec n.

2² + 9² = 85 · 6² + 7² = 85

Le théorème des trois carrés de Legendre l’autorise.

Théorème des quatre carrés de Lagrange : tout entier positif ou nul l’est, sans exception.

Ni triangulaire, ni carré, ni pentagonal, ni hexagonal, ni cubique, ni Fibonacci, ni Lucas, ni Catalan, ni factorielle, ni puissance de deux.

Sommer les carrés de ses chiffres tombe dans le cycle 4 → 16 → 37 → … → 4.

Non divisible par la somme de ses chiffres 13.

Culmine à 256 en chemin.