127

1 + 2 + 7

مجموع الأرقام مُكرَّرًا حتى يبقى رقم واحد؛ وهو يساوي n بباقي القسمة على 9 (مع 9 لمضاعفات 9).

عند عكسه يصبح 721.

يترك باقيًا 1 عند القسمة على 2.

يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه فقط.

عامل أوّلي مختلف واحد، و1 مع التكرار.

لا يقسمه أي عدد أوّلي مرّتين.

(−1) مرفوعًا إلى عدد العوامل الأوّلية المختلفة، 1.

فجوة قدرها 18 بينهما.

1, 127

القواسم الحقيقية — كل شيء ما عدا n نفسه.

تقلّ قواسمه الحقيقية بمقدار 126.

كم عددًا صحيحًا من 1 إلى n لا يشارك n في أي عامل.

عدد أوّلي يوافق 3 بباقي القسمة على 4 يقسمه عددًا فرديًّا من المرّات، وهذا يستبعده.

مستبعد بحسب لوجاندر: صيغته 4^a(8b + 7).

مبرهنة المربّعات الأربعة للاغرانج: كل عدد صحيح غير سالب كذلك، بلا استثناء.

ليس مثلثيًّا ولا مربّعًا ولا خمسيًّا ولا سدسيًّا ولا مكعّبًا، ولا من فيبوناتشي أو لوكاس أو كاتالان، ولا عامليًّا ولا قوّة للاثنين.

جمع مربّعات أرقامه يقع في الدورة 4 → 16 → 37 → … → 4.

لا يقبل القسمة على مجموع أرقامه 10.

يبلغ 4,372 في أثناء المسار.